El máximo común divisor es una de las herramientas más importantes en la aritmética, aprende a calcularlo.
Observa que los números 1,3 y 5 son divisores comunes de 45 y 60. Como verás más adelante, el mayor de estos números, el máximo común divisor, será muy útil en la realización de operaciones y en la simplificación de las mismas, es necesario entonces que lo aprendas a calcular.
Una forma obvia de calcular el máximo común divisor de varios números es exhibir todos los divisores de los números en cuestión, escoger uno a uno los comunes, y luego establecer cuál es el mayor de ellos. Para el caso de 45 y 60 , se tiene que el máximo común divisor es 15.
Sin embargo, este método no es lo más práctico siempre, ¿te imaginas calcular el máximo común divisor de números grandes como 17280 y 64800? ¡Para hacerlo tendríamos que encontrar cada uno de sus divisores y luego observar cuál es el mayor de ellos! Tal procedimiento no es el único, te explicaremos uno más sencillo y corto. veamos cómo calcular el máximo común divisor de 300 y 198:
Paso 1:
Primero se debe realizar la descomposición prima de cada uno de los números:
Se obtiene así qué: 300 = 2² x 3 x 5²
198 = 2 x 3² x 11
Paso 2:
Para calcular el máximo común divisor se multiplican los factores primos que sean comunes a los números, pero con el menor exponente con el que se encuentren.
En este caso los factores primos comunes son 2 y 3. El menor exponente con el que aparecen estos factores es uno.
Debes tener en cuenta que cuando un número aparece sin exponente se considera que es uno. Por ejemplo, 5 = 5¹
Se debe multiplicar entonces 2x3, obteniendo que el máximo común divisor de 300 y 198 es 6.
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