INTERES COMPUESTO

 El interés compuesto consiste en acumular rendimientos sobre rendimientos anteriores. Visto de otra forma, es un aliado para acumular riqueza a largo plazo. Este interés se suma al capital inicial, sobre el que se generan nuevos intereses.

El dinero tiene en este caso un efecto multiplicador: el capital crece al final de cada periodo al que se le aplica el interés, de forma que el siguiente interés se fijará sobre una base de capital mayor, y así sucesivamente.

Hay algunas características que distinguen el interés compuesto del simple (este último supone que los intereses que obtenemos no se reinvierten más adelante). Son tres las señas de identidad fundamentales del interés compuesto, a saber: 

- Características: 

1. El capital inicial crece en cada periodo porque se van sumando los intereses.

2. La tasa de interés se aplica sobre un capital que va cambiando (un ejemplo aclarará enseguida cómo funciona).

3. Los intereses aumentan en cada periodo gracias a las reinversiones.

Ejemplo: 

¿Cuál es el símbolo de capital?

¿Qué se entiende por interés compuesto?

¿Cuáles son sus características?

INTERES SIMPLE

 El interés simple es como un premio que recibes por prestar tu dinero o por pedir prestado dinero a alguien. Imagina que tienes una alcancía con $100 y decides prestarle ese dinero a un amigo con la condición de que te devuelva un poco más de lo que le diste en un tiempo determinado.

El interés simple es justo eso, el "poquito más" que ganas por prestar tu dinero o el "poquito más" que debes pagar por pedir prestado. Se calcula multiplicando la cantidad de dinero inicial (llamada capital) por una tasa de interés y por el tiempo que dura el préstamo.

Por ejemplo, si prestas tus $100 a un amigo y acuerdan un interés del 5% al año, significa que al final de cada año tu amigo te dará $5 extra (5% de $100) como agradecimiento por haberle prestado el dinero. Después de 3 años, habrás acumulado $15 en intereses.

Otro ejemplo es cuando pides prestado $200 a tu hermano con un interés del 8% al año. Esto significa que al final de cada año debes sumarle a los $200 iniciales $16 (8% de $200) como pago por haber usado ese dinero prestado. Después de 2 años, habrás acumulado $32 en intereses y deberás devolverle a tu hermano un total de $232.

En resumen, el interés simple es como un premio o una cuota extra que se suma al dinero prestado o invertido, y se calcula multiplicando la cantidad inicial por la tasa de interés y el tiempo acordado. ¡Es una forma sencilla de entender cómo funciona el dinero cuando lo prestas o pides prestado!

PROPORCIONALIDAD INVERSA

 Tenemos 2 magnitudes (A y B) y vemos la relación que existe entre ambas. Para que se dé proporcionalidad inversa hace falta comprobar que se cumplen estas dos reglas:

Si A aumenta entonces B disminuye.

Lo que aumente una es lo que disminuye la otra. Esto es, por ejemplo, que si A se dobla, B se reduce a la mitad. O si B se triplica, A se reduce en un tercio.

Si se cumplen ambas reglas la proporción entre las dos magnitudes es inversa.

Veámoslo en un ejemplo. En la siguiente tabla se muestran las magnitudes A y B:

Es una proporcionalidad inversa porque a medida que aumenta A disminuye B, que es justo lo que pedía la regla 1.

Además, cuando A se duplica, B pasa a valer la mitad (en la segunda fila de la tabla vemos que A vale 2 y B 12). Cuando A se triplica (pasa de valer 1 a valer 3), B pasa de valer 24 a valer 8, que es un tercio de 24. Mirando la última fila, si A pasa a valer 4, B se reduce a valer 6, que es la cuarta parte de lo que valía cuando A era 1. Cumplimos así también la regla 2.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

 Imagina que la proporcionalidad directa es como un juego donde dos cosas están conectadas de una manera especial. Cuando una cosa crece, la otra también crece de la misma forma. Es como si fueran mejores amigos que siempre van juntos y nunca se separan.

Por ejemplo, piensa en un niño que vende limonada. Por cada vaso que vende, gana $5. Esto significa que si vende 2 vasos, ganará $10; si vende 4 vasos, ganará $20, y así sucesivamente. ¿Lo ves? A medida que vende más vasos, su dinero aumenta en la misma proporción.

Otro ejemplo divertido es cuando estás jugando con tus carritos de juguete. Si un carrito avanza 10 pasos por cada empujón que le das, entonces si lo empujas 5 veces, habrá avanzado 50 pasos en total. ¡Es como una regla mágica que siempre se cumple!

En resumen, la proporcionalidad directa es como una amistad especial entre dos cosas donde si una crece, la otra también lo hace en la misma medida. Es una forma genial de ver cómo ciertas cosas siempre van de la mano y nunca se separan. ¡Es como un juego matemático muy divertido!

MAXIMO COMUN DIVISOR

 El máximo común divisor es una de las herramientas más importantes en la aritmética, aprende a calcularlo.

Observa que los números 1,3 y 5  son divisores comunes de 45 y 60. Como verás más adelante, el mayor de estos números, el máximo común divisor, será muy útil en la realización de operaciones y en la simplificación de las mismas, es necesario entonces que lo aprendas a calcular.

Una forma obvia de calcular el máximo común divisor de varios números es exhibir todos los divisores de los números en cuestión, escoger uno a uno los comunes, y luego establecer cuál es el mayor de ellos. Para el caso de 45 y 60 , se tiene que el máximo común divisor es 15.

Sin embargo, este método no es lo más práctico siempre, ¿te imaginas calcular el máximo común divisor de números grandes como 17280 y 64800? ¡Para hacerlo tendríamos que encontrar cada uno de sus divisores y luego observar cuál es el mayor de ellos! Tal procedimiento no es el único, te explicaremos uno más sencillo y corto. veamos cómo calcular el máximo común divisor de 300 y 198:

Paso 1:

Primero se debe realizar la descomposición prima de cada uno de los números:

Se obtiene así qué: 300 = 2² x 3 x 5²

                                   198 = 2 x 3² x 11

Paso 2:

Para calcular el máximo común divisor se multiplican los factores primos que sean comunes a los números, pero con el menor exponente con el que se encuentren.

En este caso los factores primos comunes son 2 y 3. El menor exponente con el que aparecen estos factores es uno.

Debes tener en cuenta que cuando un número aparece sin exponente se considera que es uno. Por ejemplo, 5 = 5¹

Se debe multiplicar entonces 2x3, obteniendo que el máximo común divisor de 300 y 198  es 6.

MINIMO COMÚN MULTIPLO

El mínimo común múltiplo (mcm) es como encontrar el número más pequeño que dos o más números pueden dividir. Imagina que quieres encontrar el número más pequeño que sea múltiplo tanto de 12 como de 15. Primero, descomponemos estos números en sus partes más pequeñas, como si fueran piezas de un rompecabezas. Luego, multiplicamos juntos las piezas comunes y no comunes, pero tomando la mayor cantidad de cada pieza.

Por ejemplo, si descomponemos 12 y 15, obtendremos que 12 = 2^2 * 3 y 15 = 3 * 5. Ahora multiplicamos juntos los números que tienen en común y los que no tienen en común, pero tomando más de las piezas grandes. Así encontramos que el mcm de 12 y 15 es 60. ¡Listo!

Otro ejemplo es encontrar el mcm de 8 y 20. Al descomponerlos, obtenemos que 8 = 2^3 y 20 = 2^2 * 5. Al multiplicar juntos los números comunes y no comunes tomando la mayor cantidad de cada pieza, encontramos que el mcm de 8 y 20 es 40.

En resumen, el mínimo común múltiplo nos ayuda a encontrar el número más pequeño que dos o más números pueden dividir, como si estuviéramos buscando la pieza más pequeña que encaje en todos los números a la vez. ¡Es como un juego de rompecabezas matemático!